smul_aeeqFun_aeeq — Mathlib

English

For c ∈ M and f ∈ α →ₘ[μ] β, the equality c • f =ᵐ[μ] (f ∘ (mk.symm c) • ·) holds; i.e., the action on the representative matches precomposition by the inverse action a.e.

Русский

Для элемента c ∈ M и f ∈ α →ₘ[μ] β выполняется равенство c • f =ᵐ[μ] (f ∘ (mk.symm c) • 0); эквивалентность по почти всему.

LaTeX

$$$c \\cdot f =_{\\mu} f \\circ (mk^{-1} c)\\,\\mathrm{·}$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem smul_aeeqFun_aeeq (c : Mᵈᵐᵃ) (f : α →ₘ[μ] β) : c • f =ᵐ[μ] (f <| mk.symm c • ·) :=
  f.coeFn_compMeasurePreserving _

Похожие утверждения