mk_smul_mk_aeeqFun — Mathlib

English

The smul operation by a plain element c ∈ M on functions corresponds to smul on the AEEqFun representation by composing with c’s action, and this relation is preserved under aes-equivalence.

Русский

Действие по умножению на элемент c ∈ M на функции соответствует действию на представлении AEEqFun через композицию с действием c, и это сохраняется относительно эквивалентности aes.

LaTeX

$$$mk\\ c \\cdot (AEEqFun.mk f hf) = AEEqFun.mk (f \\circ (c \\cdot -)) (hf.comp( measurePreserving_smul ))$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem mk_smul_mk_aeeqFun (c : M) (f : α → β) (hf : AEStronglyMeasurable f μ) :
    mk c • AEEqFun.mk f hf = AEEqFun.mk (f <| c • ·) (hf.comp_measurePreserving (measurePreserving_smul _ _)) :=
  rfl

Похожие утверждения