English
There is a lattice structure on μ-equivalence classes of μ-measurable functions with standard supremum and infimum operations, making the collection a lattice object under suitable topological/semi-lattice assumptions.
Русский
Существует решеточная структура на μ-эквивалентных классах измеримых по μ функций, где операции верхнего и нижнего предела задаются стандартно.
LaTeX
$$$\text{Lattice}(\alpha \to_μ β)$ with sup=max and inf=min under given conditions.$$
Lean4
instance instLattice [Lattice β] [TopologicalLattice β] : Lattice (α →ₘ[μ] β) :=
{ AEEqFun.instPartialOrder with
sup := max
le_sup_left := AEEqFun.le_sup_left
le_sup_right := AEEqFun.le_sup_right
sup_le := AEEqFun.sup_le
inf := min
inf_le_left := AEEqFun.inf_le_left
inf_le_right := AEEqFun.inf_le_right
le_inf := AEEqFun.le_inf }
