uniformity_eq_comap_totalLengthFilter

English

The uniformity on a metric space X is the pullback (comap) of the total length filter along the map x ↦ (1, const_x).

Русский

Унитная структура пространства X совпадает с образованием обратной проекции (comap) фильтра общей длины через отображение x ↦ (1, константная функция, принимающая x).

LaTeX

$$$\operatorname{uniformity}(X) = \operatorname{comap}(\lambda x. (1, \; \lambda\_, x))\; \operatorname{totalLengthFilter}$$$

Lean4

theorem uniformity_eq_comap_totalLengthFilter : uniformity X = comap (fun x ↦ (1, fun _ ↦ x)) totalLengthFilter :=
  by
  refine Filter.HasBasis.eq_of_same_basis Metric.uniformity_basis_dist ?_
  convert hasBasis_totalLengthFilter.comap _
  simp

Похожие утверждения