English
Let μ be a measure on α and m ⊆ m0 be a pair of σ-algebras (measurable structures) on α. The conditional expectation μ[f|m] is defined in terms of a canonical η-construction that relates f to its projection onto the σ-algebra m. This identity encodes the definitional behavior of the conditional expectation operator with respect to the inner construction used to define it.
Русский
Пусть μ — мера на α, и m ⊆ m0 — пара σ-алг on α. Условное ожидание μ[f|m] определяется с помощью стандартной η-конструкции, связывающей f с его проекцией на σ-алгами m. Это выражает дефинитивное поведение оператора условного математического ожидания.
LaTeX
$$$$\\operatorname{condExp}(m,\\mu,f) = \\eta_{Eq\\!\\,\\cdot}(\\\\text{definition});$$$$
Lean4
theorem condExp_def : eta_helper Eq✝ @condExp.{} @(delta% @definition✝) :=
by
intros
delta condExp
rw [show wrapped✝ = ⟨@definition✝.{}, rfl✝⟩ from Subtype.ext✝ wrapped✝.2.symm✝]
rfl
