English
The inclusion maps for π-indices are compatible with the graded structure and the totalization via ρ-shuffles, ensuring coherent identifications of summands.
Русский
Инклюзии по π-индиксам совместимы с градационной структурой и суммированием через ρ-шаттлы, обеспечивая связные идентификации суммирований.
LaTeX
$$$\\iota_{\\pi} : (\\text{graded})_π \\to (\\text{total})$ and compatibility with ρ-shuffles.$$
Lean4
theorem ι_eq (i₁ : ι₁) (i₂ : ι₂) (i₃ : ι₃) (i₁₂ : ι₁₂) (j : ι₄) (h₁₂ : ComplexShape.π c₁ c₂ c₁₂ ⟨i₁, i₂⟩ = i₁₂)
(h : ComplexShape.π c₁₂ c₃ c₄ (i₁₂, i₃) = j) :
ι F₁₂ G K₁ K₂ K₃ c₁₂ c₄ i₁ i₂ i₃ j (by rw [← h, ← h₁₂]; rfl) =
(G.map (ιMapBifunctor K₁ K₂ F₁₂ c₁₂ i₁ i₂ i₁₂ h₁₂)).app (K₃.X i₃) ≫
ιMapBifunctor (mapBifunctor K₁ K₂ F₁₂ c₁₂) K₃ G c₄ i₁₂ i₃ j h :=
by
subst h₁₂
rfl
