condExpInd_ae_eq_condExpIndSMul — Mathlib

English

CondExpInd is the conditional expectation operator of the indicator of a set, viewed as a linear map G → L1(μ; G).

Русский

CondExpInd — это условное вычисление по индикатору множества, рассматриваемое как линейное отображение G → L1(μ; G).

LaTeX

$$$ \text{condExpInd} : G \to L^1(μ; G)$$

Lean4

theorem condExpInd_ae_eq_condExpIndSMul (hm : m ≤ m0) [SigmaFinite (μ.trim hm)] (hs : MeasurableSet s) (hμs : μ s ≠ ∞)
    (x : G) : condExpInd G hm μ s x =ᵐ[μ] condExpIndSMul hm hs hμs x :=
  by
  grw [← condExpIndL1Fin_ae_eq_condExpIndSMul]
  simp [condExpInd, condExpIndL1, hs, hμs]

Похожие утверждения