smul_def — Mathlib

English

The equality lpPairing = integral is established via ae-equivalence of coeFn holders.

Русский

Справедливость равенства lpPairing = интеграл доказывается по ae-эквивалентности функций-образов.

LaTeX

$$$\\text{lpPairing}(B,f,g) = \\int_\\alpha B(f(x),g(x))\\,d\\mu$ (a.e. equality).$$

Lean4

theorem smul_def {f : Lp 𝕜 p μ} {g : Lp E q μ} : f • g = ((Lp.memLp g).smul (Lp.memLp f)).toLp (⇑f • ⇑g) :=
  rfl

Похожие утверждения