smul_zero — Mathlib

English

Smul distributes over addition in Lp: f•(g1+g2) = f•g1 + f•g2.

Русский

Умножение функции на сумму функций распределяется по Addition в Lp.

LaTeX

$$$f \\cdot (g_1+g_2) = f\\cdot g_1 + f\\cdot g_2$ in Lp.$$

Lean4

@[simp]
protected theorem smul_zero (f : Lp 𝕜 p μ) : f • (0 : Lp E q μ) = (0 : Lp E r μ) :=
  by
  convert MemLp.zero (ε := E) |>.toLp_zero
  apply MemLp.toLp_congr _ _ ?_
  filter_upwards [Lp.coeFn_zero E q μ] with x hx
  rw [Pi.smul_apply', hx]
  simp

Похожие утверждения