zero_smul — Mathlib

English

Negation commutes with smul in Lp: -f • g = f • (-g).

Русский

Умножение на −1 проходит сквозь умножение: -f•g = f•(-g).

LaTeX

$$$-f \\cdot g = f \\cdot (-g).$$$

Lean4

@[simp]
protected theorem zero_smul (f : Lp E q μ) : (0 : Lp 𝕜 p μ) • f = (0 : Lp E r μ) :=
  by
  convert MemLp.zero (ε := E) |>.toLp_zero
  apply MemLp.toLp_congr _ _ ?_
  filter_upwards [Lp.coeFn_zero 𝕜 p μ] with x hx
  rw [Pi.smul_apply', hx]
  simp

Похожие утверждения