lintegral_enorm_add_left — Mathlib

English

For AES-trongly measurable f, h and any g, the edist integral satisfies a triangle inequality: ∫ edist(f, g) ≤ ∫ edist(f, h) + ∫ edist(g, h).

Русский

Если f, h ориентированно измеримы по AES, то линтагралы расстояний удовляет треугольному неравенству: ∫ edist(f, g) ≤ ∫ edist(f, h) + ∫ edist(g, h).

LaTeX

$$$ \\int^- a \\, \\mathrm{edist}(f(a), g(a)) \\, d\\mu(a) \\le \\int^- a \\, \\mathrm{edist}(f(a), h(a)) \\, d\\mu(a) + \\int^- a \\, \\mathrm{edist}(g(a), h(a)) \\, d\\mu(a) $$$

Lean4

theorem lintegral_enorm_add_left {f : α → ε''} (hf : AEStronglyMeasurable f μ) (g : α → ε') :
    ∫⁻ a, ‖f a‖ₑ + ‖g a‖ₑ ∂μ = ∫⁻ a, ‖f a‖ₑ ∂μ + ∫⁻ a, ‖g a‖ₑ ∂μ :=
  lintegral_add_left' hf.enorm _

Похожие утверждения