all_ae_tendsto_ofReal_norm — Mathlib

English

If c is a unit in a normed ring 𝕜 and f: α → β, then HasFiniteIntegral (c · f) μ is equivalent to HasFiniteIntegral f μ.

Русский

Если c — единица в нормированной кольцевой структуре 𝕜 и f: α → β, то HasFiniteIntegral (c · f) μ эквивалентно HasFiniteIntegral f μ.

LaTeX

$$$\text{IsUnit } c \Rightarrow HasFiniteIntegral (c \cdot f) \mu \iff HasFiniteIntegral f \mu$$$

Lean4

theorem all_ae_tendsto_ofReal_norm (h : ∀ᵐ a ∂μ, Tendsto (fun n => F n a) atTop <| 𝓝 <| f a) :
    ∀ᵐ a ∂μ, Tendsto (fun n => ENNReal.ofReal ‖F n a‖) atTop <| 𝓝 <| ENNReal.ofReal ‖f a‖ := by
  convert ae_tendsto_enorm h <;> simp

Похожие утверждения