integrable_congr — Mathlib

English

If a finite measure μ and a function X map into a closed interval [a,b] almost everywhere, and X is AEStronglyMeasurable, then X is integrable.

Русский

Если мера μ конечна, и X принимает значения в Icc[a,b] почти всюду, и X измерима по AEStronglyMeasurable, то X интегрируема.

LaTeX

$$$\operatorname{AEStronglyMeasurable}(X, \mu) \wedge X(\omega) \in \mathrm{Icc}(a,b) \text{ a.e.} \Rightarrow \operatorname{Integrable}(X, \mu)$$$

Lean4

theorem integrable_congr {f g : α → ε} (h : f =ᵐ[μ] g) : Integrable f μ ↔ Integrable g μ :=
  ⟨fun hf => hf.congr h, fun hg => hg.congr h.symm⟩

Похожие утверждения