neg' — Mathlib

English

If f is measure-preserving and a measurable embedding, then integrability equivalence holds under composition with f.

Русский

Если f сохраняет меру и является измеримым вложением, эквивалентность интегрируемости сохраняется через композицию.

LaTeX

$$$\\mathrm{Integrable}(g \\circ f, μ) \\iff \\mathrm{Integrable}(g, ν)$ for hf : MeasurePreserving f μ ν and h₂ : MeasurableEmbedding f.$$

Lean4

/-- If `f` is integrable, then so is `fun x ↦ - f x`.
See `Integrable.neg` for the same statement, but formulated with `-f` instead of `fun x ↦ - f x`. -/
@[fun_prop]
theorem neg' {f : α → β} (hf : Integrable f μ) : Integrable (fun x ↦ -f x) μ :=
  ⟨hf.aestronglyMeasurable.neg, hf.hasFiniteIntegral.neg⟩

Похожие утверждения