neg_part

Mathlib.MeasureTheory.Function.L1Space.Integrable

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Integrable.neg_part

English

If f is integrable, then its negative part max(-f,0) is integrable.

Русский

Если f интегрируема, то её отрицательная часть max(-f,0) интегрируема.

LaTeX

$$$\mathrm{Integrable}(f,\mu) \Rightarrow \mathrm{Integrable}\left(a \mapsto \max(-f(a),0)\right,\mu\right).$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem neg_part {f : α → ℝ} (hf : Integrable f μ) : Integrable (fun a => max (-f a) 0) μ :=
  hf.neg.pos_part

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru