smul_of_top_right — Mathlib

English

If f is integrable and φ ∈ L∞, then φ • f is integrable.

Русский

Если f интегрируема и φ ∈ L∞, то φ · f интегрируема.

LaTeX

$$$\mathrm{Integrable}(f,\mu) \Rightarrow \mathrm{MemLp}(\varphi,\infty,\mu) \Rightarrow \mathrm{Integrable}(\varphi \cdot f,\mu).$$$

Lean4

theorem smul_of_top_right {f : α → β} {φ : α → 𝕜} (hf : Integrable f μ) (hφ : MemLp φ ∞ μ) : Integrable (φ • f) μ :=
  by
  rw [← memLp_one_iff_integrable] at hf ⊢
  exact MemLp.smul hf hφ

Похожие утверждения