smul_const

Mathlib.MeasureTheory.Function.L1Space.Integrable

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Integrable.smul_const

← MathLib Explorer

English

If φ ∈ L∞ and f ∈ L1, then φ • f ∈ L1.

Русский

Если φ ∈ L∞ и f ∈ L1, то φ · f ∈ L1.

LaTeX

$$$\mathrm{MemLp}(\phi,\infty,\mu) \Rightarrow \mathrm{Integrable}(f,\mu) \Rightarrow \mathrm{Integrable}(\phi \cdot f,\mu).$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem smul_const {f : α → 𝕜} (hf : Integrable f μ) (c : β) : Integrable (fun x => f x • c) μ :=
  hf.smul_of_top_left (memLp_top_const c)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru