mul_of_top_right

Mathlib.MeasureTheory.Function.L1Space.Integrable

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Integrable.mul_of_top_right

English

If φ ∈ L∞ and f ∈ L1, then φ • f is integrable.

Русский

Если φ ∈ L∞ и f ∈ L1, то φ · f интегрируемо.

LaTeX

$$$\mathrm{Integrable}(f,\mu) \Rightarrow \mathrm{MemLp}(\varphi,\infty,\mu) \Rightarrow \mathrm{Integrable}(\varphi \cdot f,\mu).$$$

Lean4

theorem mul_of_top_right {f : α → 𝕜} {φ : α → 𝕜} (hf : Integrable f μ) (hφ : MemLp φ ∞ μ) : Integrable (φ * f) μ :=
  hf.smul_of_top_right hφ

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru