fst — Mathlib

English

If φ is integrable, then for every continuous linear equivalence L, the composed function is integrable, and the reverse also holds via the inverse.

Русский

Если φ интегрируемо, тогда композиция с непрерывным линейным эквивалентом интегрируема, и наоборот через обратное.

LaTeX

$$$ \\operatorname{Integrable}(\\phi,\\mu) \\Rightarrow \\operatorname{Integrable}(x \\mapsto L(\\phi(x)),\\mu) $$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem fst {f : α → E × F} (hf : Integrable f μ) : Integrable (fun x ↦ (f x).1) μ :=
  (ContinuousLinearMap.fst ℝ E F).integrable_comp hf

Похожие утверждения