zero₁ — Mathlib

English

If the source index j is not in the support for the j-index under h, the corresponding hom-component vanishes.

Русский

Если индекс источника j не поддерживается, соответствующий компонент гомоморфизма обращается в ноль.

LaTeX

$$hom₁ h₁ f₂ F c j j' = 0 when condition$$

Lean4

theorem zero₁ (j j' : J) (h : ¬c.Rel j' j) : hom₁ h₁ f₂ F c j j' = 0 :=
  by
  ext i₁ i₂ h'
  dsimp [hom₁]
  rw [comp_zero, HomologicalComplex₂.ι_totalDesc]
  by_cases h₃ : c₁.Rel (c₁.prev i₁) i₁
  · rw [ιMapBifunctorOrZero_eq_zero, comp_zero, comp_zero, smul_zero]
    intro h₄
    apply h
    rw [← h', ← h₄]
    exact ComplexShape.rel_π₁ c₂ c h₃ i₂
  · dsimp
    rw [h₁.zero _ _ h₃, Functor.map_zero, zero_app, zero_comp, smul_zero]

Похожие утверждения