eLpNorm_zero — Mathlib

English

essInf is antitone with respect to measure: larger measures yield smaller essInf.

Русский

essInf относится антотонно по отношению к мере: большее значение меры даёт меньший essInf.

LaTeX

$$essInf_antitone_measure f μ ≤ essInf f ν$$

Lean4

@[simp]
theorem eLpNorm_zero : eLpNorm (0 : α → ε) p μ = 0 :=
  by
  by_cases h0 : p = 0
  · simp [h0]
  by_cases h_top : p = ∞
  · simp only [h_top, eLpNorm_exponent_top, eLpNormEssSup_zero]
  rw [← Ne] at h0
  simp [eLpNorm_eq_eLpNorm' h0 h_top, ENNReal.toReal_pos h0 h_top]

Похожие утверждения