eLpNorm_const — Mathlib

English

Negation preserves MemLp equivalence: MemLp (Pi.instNeg.neg f) p μ ↔ MemLp f p μ.

Русский

Отрицание сохраняет членство: MemLp(-f) × p μ эквивалентно MemLp(f) × p μ.

LaTeX

$$MemLp(-(f))\\, p \\, μ \\iff MemLp(f)\\, p \\, μ$$

Lean4

theorem eLpNorm_const (c : ε) (h0 : p ≠ 0) (hμ : μ ≠ 0) :
    eLpNorm (fun _ : α => c) p μ = ‖c‖ₑ * μ Set.univ ^ (1 / ENNReal.toReal p) :=
  by
  by_cases h_top : p = ∞
  · simp [h_top, eLpNormEssSup_const c hμ]
  simp [eLpNorm_eq_eLpNorm' h0 h_top, eLpNorm'_const, ENNReal.toReal_pos h0 h_top]

Похожие утверждения