eLpNorm_le_eLpNorm_of_exponent_le

Mathlib.MeasureTheory.Function.LpSeminorm.CompareExp

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.eLpNorm_le_eLpNorm_of_exponent_le

← MathLib Explorer

English

For q > 0, eLpNorm f q μ ≤ eLpNormEssSup f μ.

Русский

Для q > 0, eLpNorm f q μ ≤ eLpNormEssSup f μ.

LaTeX

$$$0 < q \\Rightarrow eLpNorm f q μ \\le eLpNormEssSup f μ$$$

Lean4

theorem eLpNorm_le_eLpNorm_of_exponent_le {p q : ℝ≥0∞} (hpq : p ≤ q) [IsProbabilityMeasure μ]
    (hf : AEStronglyMeasurable f μ) : eLpNorm f p μ ≤ eLpNorm f q μ :=
  (eLpNorm_le_eLpNorm_mul_rpow_measure_univ hpq hf).trans (le_of_eq (by simp [measure_univ]))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru