norm_measure_zero

Mathlib.MeasureTheory.Function.LpSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Lp.norm_measure_zero

← MathLib Explorer

English

If μ is the zero measure, then every f ∈ Lp(E, p, μ) has norm zero: ‖f‖ = 0.

Русский

Если μ — нулевая мера, то каждое f ∈ Lp(E, p, μ) имеет норму равную нулю.

LaTeX

$$‖f‖ = 0$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_measure_zero (f : Lp E p (0 : MeasureTheory.Measure α)) : ‖f‖ = 0 := by
  -- Squeezed for performance reasons
  simp only [norm_def, eLpNorm_measure_zero, ENNReal.toReal_zero]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru