eq_zero_iff_ae_eq_zero

Mathlib.MeasureTheory.Function.LpSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.Lp.eq_zero_iff_ae_eq_zero

← MathLib Explorer

English

A function f equals zero if and only if it is almost everywhere equal to zero.

Русский

Функция f равна нулю тогда, когда она равна нулю почти всюду.

LaTeX

$$$f = 0 \iff f =_{\mathrm{ae}} 0$$$

Lean4

theorem eq_zero_iff_ae_eq_zero {f : Lp E p μ} : f = 0 ↔ f =ᵐ[μ] 0 := by
  rw [← (Lp.memLp f).toLp_eq_toLp_iff MemLp.zero, MemLp.toLp_zero, toLp_coeFn]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru