toLp_compMeasurePreserving — Mathlib

English

A variant of the norm-based power equivalence for normed vector-valued functions; the EN-norm version yields an equivalence with MemLp for the original function.

Русский

Вариант эквивалентности мощности нормы для нормированного векторного значения функции; версия EN-направлена даёт эквивалентность с исходной функцией.

LaTeX

$$MemLp\ (\|f\|^q) (p/q) μ ≡ MemLp\ f\ p μ$$

Lean4

theorem toLp_compMeasurePreserving {g : β → E} (hg : MemLp g p μb) (hf : MeasurePreserving f μ μb) :
    compMeasurePreserving f hf (hg.toLp g) = (hg.comp_measurePreserving hf).toLp _ :=
  rfl

Похожие утверждения