English
In a total complex built from two chain complexes indexed by I1 and I2, the horizontal differential carries a sign given by a map ε1: I1 × I2 → ℤ×, assigning to each pair (i1, i2) a ±1 sign indicating the horizontal component of the differential.
Русский
В полной сложности, построенной из двух цепных комплексоv, индексируемых множествами I1 и I2, горизонтальный дифференциал несёт знак, задаваемый отображением ε1: I1 × I2 → ℤ×, которому сопоставляется пару (i1, i2) знак ±1, отражающий горизонтальную часть дифференциала.
LaTeX
$$$\\varepsilon_1: I_1 \\times I_2 \\to \\mathbb{Z}^{\\times}$$$
Lean4
/-- The sign of the horizontal differential in the total complex. -/
abbrev ε₁ (i : I₁ × I₂) : ℤˣ :=
TotalComplexShape.ε₁ c₁ c₂ c₁₂ i
