norm_compLp_le

Mathlib.MeasureTheory.Function.LpSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContinuousLinearMap.norm_compLp_le

English

The operator L ∘ f has L^p-norm bounded by ||L|| times ||f||, i.e., ||L.compLp f|| ≤ ||L|| · ||f||.

Русский

Пусть L∘f — это композиция, тогда её L^p-норма не превышает ||L|| · ||f||.

LaTeX

$$$\\|L.compLp f\\|_{L^p} \\le \\|L\\| \\cdot \\|f\\|_{L^p}.$$$

Lean4

theorem norm_compLp_le (L : E →SL[σ] F) (f : Lp E p μ) : ‖L.compLp f‖ ≤ ‖L‖ * ‖f‖ :=
  LipschitzWith.norm_compLp_le _ _ _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru