norm_compLpL_le

Mathlib.MeasureTheory.Function.LpSpace.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#ContinuousLinearMap.norm_compLpL_le

English

The map x ↦ max(x,0) on the real line is 1-Lipschitz.

Русский

Отображение x ↦ max(x,0) на вещественных числах является 1-Липшицевым.

LaTeX

$$$\\operatorname{LipschitzWith}(1,\\,\\mathrm{id})\\; (x \\mapsto \\max\\{x,0\\}).$$$

Lean4

theorem norm_compLpL_le [Fact (1 ≤ p)] (L : E →SL[σ] F) : ‖L.compLpL p μ‖ ≤ ‖L‖ :=
  LinearMap.mkContinuous_norm_le _ (norm_nonneg _) _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru