toLp_norm_eq_toLp_norm_coe — Mathlib

English

The operator norm equality persists under the symmetry of the DomMulAct context, yielding isometric behavior on Lp spaces.

Русский

Сохраняется равенство нормы оператора при симметрии контекста DomMulAct; Lp-пространство сохраняет изометричность при действии доменного множителя.

LaTeX

$$Norm equality: ‖toLp‖ = ‖toLp (BoundedContinuousFunction)‖$$

Lean4

theorem toLp_norm_eq_toLp_norm_coe :
    ‖(toLp p μ 𝕜 : C(α, E) →L[𝕜] Lp E p μ)‖ = ‖(BoundedContinuousFunction.toLp p μ 𝕜 : (α →ᵇ E) →L[𝕜] Lp E p μ)‖ :=
  ContinuousLinearMap.opNorm_comp_linearIsometryEquiv _ _

Похожие утверждения