smul_Lp_const — Mathlib

English

Multiplying an Lp indicator by a domain element c corresponds to smulating the corresponding indicator on the image set under the action.

Русский

Умножение индикатора на элемент доменного множителя соответствует смулам индикатора на образе множества.

LaTeX

$$mk c • indicatorConstLp p hs hμs b = indicatorConstLp p (hs.preimage (measurable_const_smul c)) (by rwa [SMulInvariantMeasure.measure_preimage_smul c hs]) b$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem smul_Lp_const [IsFiniteMeasure μ] (c : Mᵈᵐᵃ) (a : E) : c • Lp.const p μ a = Lp.const p μ a :=
  rfl

Похожие утверждения