mk_smul_indicatorConstLp — Mathlib

English

Under a measurable set s and the smul-invariant measure, the smul of indicatorLp by c matches the indicatorLp on the preimage under smul.

Русский

При измеримой части s и инвариантности меры по smul, умножение индикатора на c совпадает с индикаторLp на предобразе через smul.

LaTeX

$$theorem mk_smul_indicatorLp (c : M) {s : Set α} (hs : MeasurableSet s) (hμs : μ s ≠ ∞) (b : E) : ...$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mk_smul_indicatorConstLp (c : M) {s : Set α} (hs : MeasurableSet s) (hμs : μ s ≠ ∞) (b : E) :
    mk c • indicatorConstLp p hs hμs b =
      indicatorConstLp p (hs.preimage <| measurable_const_smul c)
        (by rwa [SMulInvariantMeasure.measure_preimage_smul c hs]) b :=
  rfl

Похожие утверждения