instSMulCommClass — Mathlib

English

If β is a β-module with two scalar actions by γ and by K that commute, then the space of simple functions α →ₛ β inherits a commuting action of K and γ; i.e., for all k ∈ K, γ ∈ γ and f ∈ α →ₛ β, k • (γ • f) = γ • (k • f).

Русский

Если β является модулем над двумя скалярами γ и K с коммутирующимися действиями, то множество простых функций α →ₛ β наследует это свойство: для всех k ∈ K, γ ∈ γ и f ∈ α →ₛ β выполняется k • (γ • f) = γ • (k • f).

LaTeX

$$$\\forall f:\\alpha \\to_{\\mathcal{S}} \\beta, \\forall k \\in K, \\forall \\gamma \\in \\gamma:\\ k \\cdot (\\gamma \\cdot f) = \\gamma \\cdot (k \\cdot f).$$$

Lean4

instance [SMul γ β] [SMul K β] [SMulCommClass K γ β] : SMulCommClass K γ (α →ₛ β) where
  smul_comm _ _ _ := ext fun _ ↦ smul_comm ..

Похожие утверждения