iff_lintegral_lt_top — Mathlib

English

For ENNReal simple functions, the equivalence between FinMeasSupp μ and lintegral finite holds under appropriate almost-everywhere conditions.

Русский

Для простых функций в ENNReal эквивалентность между FinMeasSupp μ и конечностью линеграла справедлива при соответствующих условиях почти всюду.

LaTeX

$$$\\text{FinMeasSupp}(f,\\mu) \\iff f.\\lintegral\\,\\mu < \\infty$ (при подходящих условиях casi a.e.)$$$

Lean4

theorem iff_lintegral_lt_top {f : α →ₛ ℝ≥0∞} (hf : ∀ᵐ a ∂μ, f a ≠ ∞) : f.FinMeasSupp μ ↔ f.lintegral μ < ∞ :=
  ⟨fun h => h.lintegral_lt_top hf, fun h => of_lintegral_ne_top h.ne⟩

Похожие утверждения