subcategoryAcyclic — Mathlib

English

For fixed i1,i1' with c1.Rel, and any i2, the relation between σ and ε₁,ε₂ holds after multiplying by appropriate signs.

Русский

Для фиксированных i1,i1' удовлетворяющих c1.Rel и любого i2 верна связь между σ и ε₁, ε₂ после учёта соответствующих знаков.

LaTeX

$$$\\forall {i_1,i_1'} (h_1: c_1.Rel\\ i_1\\ i_1')\\; \\forall i_2:\\quad σ c_1 c_2 c_{12} i_1 i_2 \\; ε_1 c_1 c_2 c_{12} \\langle i_1,i_2\\rangle = ε_2 c_2 c_1 c_{12} \\langle i_2,i_1\\rangle \\; σ c_1 c_2 c_{12} i_1' i_2.$$$

Lean4

/-- The triangulated subcategory of `HomotopyCategory C (ComplexShape.up ℤ)` consisting
of acyclic complexes. -/
def subcategoryAcyclic : ObjectProperty (HomotopyCategory C (ComplexShape.up ℤ)) :=
  (homologyFunctor C (ComplexShape.up ℤ) 0).homologicalKernel

Похожие утверждения