quasiIso_eq_subcategoryAcyclic_W — Mathlib

English

The localization quasi-isomorphism from the homotopy category to the derived category coincides with the acyclic subcategory via the W-construction.

Русский

Локализационное квазиизоморфизм между гомотопической категорией и производной категорией совпадает с ацидной подкатегорией через конструкт W.

LaTeX

$$$\\text{quasiIso}_C\\; (\\text{ComplexShape.up }\\mathbb{Z}) = (\\text{subcategoryAcyclic } C).\\text{trW}$$$

Lean4

theorem quasiIso_eq_subcategoryAcyclic_W : quasiIso C (ComplexShape.up ℤ) = (subcategoryAcyclic C).trW :=
  by
  ext K L f
  exact ((homologyFunctor C (ComplexShape.up ℤ) 0).mem_homologicalKernel_trW_iff f).symm

Похожие утверждения