inner — Mathlib

English

If f is AEStronglyMeasurable, then the map x ↦ ⟪f(x), c⟫ is AEStronglyMeasurable for any fixed vector c.

Русский

Если f является AES-сильно измеримой, то x ↦ ⟪f(x), c⟫ сильносMeasurable для любого фиксированного вектора c.

LaTeX

$$$\text{AEStronglyMeasurable}(f) \Rightarrow \text{AEStronglyMeasurable}(x \mapsto \langle f(x), c \rangle)$$$

Lean4

@[fun_prop]
protected theorem inner {_ : MeasurableSpace α} {μ : Measure α} {f g : α → E} (hf : AEStronglyMeasurable[m] f μ)
    (hg : AEStronglyMeasurable[m] g μ) : AEStronglyMeasurable[m] (fun x => ⟪f x, g x⟫) μ :=
  continuous_inner.comp_aestronglyMeasurable (hf.prodMk hg)

Похожие утверждения