unifTight_congr_ae — Mathlib

English

If f and g are two families of functions with the same almost everywhere values componentwise, then they have the same Uniform Tightness status with respect to p and μ.

Русский

Если две последовательности функций совпадают почти нигде по компонентам, то их статус униформной ограниченности по отношению к p и μ совпадает.

LaTeX

$$$\\forall g,\\\\ (\\forall n, f_n=_{μ}^{a.e.} g_n) \\\\Rightarrow \\\\operatorname{UnifTight} f p μ \\\\Leftrightarrow \\\\operatorname{UnifTight} g p μ$$$

Lean4

/-- If two functions agree a.e., then one is tight iff the other is tight. -/
theorem unifTight_congr_ae {g : ι → α → β} (hfg : ∀ n, f n =ᵐ[μ] g n) : UnifTight f p μ ↔ UnifTight g p μ :=
  ⟨fun h => h.aeeq hfg, fun h => h.aeeq fun i => (hfg i).symm⟩

Похожие утверждения