unifTight_const — Mathlib

English

A constant sequence of a function g is uniformly tight if g ∈ Lp(μ) and p ≠ ∞.

Русский

Постоянная последовательность одной функции g является униформно ограниченной, если g лежит в Lp(μ) и p не равен бесконечности.

LaTeX

$$$\\text{UnifTight}\\\\; (\\\\lambda i. g)\\\\; p\\\\; μ \\\\Leftrightarrow \\\\ g \\in L^p(μ) \\, (p≠∞)$$$

Lean4

/-- A constant sequence is tight. -/
theorem unifTight_const {g : α → β} (hp_ne_top : p ≠ ∞) (hg : MemLp g p μ) : UnifTight (fun _ : ι => g) p μ :=
  by
  intro ε hε
  by_cases hε_top : ε = ∞
  · exact ⟨∅, (by simp), fun _ => hε_top.symm ▸ le_top⟩
  obtain ⟨s, _, hμs, hgε⟩ := hg.exists_eLpNorm_indicator_compl_lt hp_ne_top (coe_ne_zero.mpr hε.ne')
  exact ⟨s, ne_of_lt hμs, fun _ => hgε.le⟩

Похожие утверждения