memLp — Mathlib

English

Uniform integrability is preserved by restricting to a set via indicator functions.

Русский

Униформная интегрируемость сохраняется при ограничении множества через индикаторные функции.

LaTeX

$$$\\operatorname{indicator} \\, (hf) p μ \\, E \\Rightarrow \\operatorname{indicator} \\, f p μ$$$

Lean4

protected theorem memLp {f : ι → α → β} {p : ℝ≥0∞} (hf : UniformIntegrable f p μ) (i : ι) : MemLp (f i) p μ :=
  ⟨hf.1 i,
    let ⟨_, _, hC⟩ := hf.2
    lt_of_le_of_lt (hC i) ENNReal.coe_lt_top⟩

Похожие утверждения