measure_isOpen_pos_of_smulInvariant_of_ne_zero

English

If there exists a nonempty open U with μ(U) ≠ ∞, then μ is locally finite.

Русский

Если существует непустое открытое множество U с конечной мерой, то μ локально конечна.

LaTeX

$$$\\text{IsOpen } U \\land U\\neq \\emptyset \\Rightarrow μ \\text{ locally finite}$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem measure_isOpen_pos_of_smulInvariant_of_ne_zero (hμ : μ ≠ 0) (hU : IsOpen U) (hne : U.Nonempty) : 0 < μ U :=
  let ⟨_K, hK, hμK⟩ := Regular.exists_isCompact_not_null.mpr hμ
  measure_isOpen_pos_of_smulInvariant_of_compact_ne_zero G hK hμK hU hne

Похожие утверждения