subalgebraOfSubsemiring — Mathlib

English

Every subsemiring S of a semiring R induces a subalgebra of R over the natural numbers, with the natural map ℕ → R landing inside S.

Русский

Каждое подполе S полугруппы подаёт подалгебру над множеством натуральных чисел ℕ: через внедрение ℕ в R все число 𝒙 попадают в S.

LaTeX

$$$\text{If } S \le R \text{ is a Subsemiring, then }\text{Subalgebra}_{\mathbb{N}}(R) \\text{assigned by } S$ is well-defined, i.e. ∀ n ∈ ℕ, (n : R) ∈ S.$$

Lean4

/-- A subsemiring is an `ℕ`-subalgebra. -/
@[simps toSubsemiring]
def subalgebraOfSubsemiring (S : Subsemiring R) : Subalgebra ℕ R :=
  { S with algebraMap_mem' := fun i => natCast_mem S i }

Похожие утверждения