lintegral_mconv_eq_lintegral_prod

English

Let s be finite and each f_i be AEMeasurable with respect to μ. Then the product ∏_{i∈s} f_i is AEMeasurable with respect to μ.

Русский

Пусть s конечное, и каждый f_i является AEMeasurable по отношению к μ. Тогда произведение ∏_{i∈s} f_i измеримо почти всюду по μ.

LaTeX

$$$\forall s : \mathrm{Finset}\,\iota,\ (\forall i \in s,\ AEMeasurable (f i)\, μ) \rightarrow AEMeasurable (\prod_{i \in s} f i) μ$$

Lean4

@[to_additive]
theorem lintegral_mconv_eq_lintegral_prod [MeasurableMul₂ M] {μ ν : Measure M} {f : M → ℝ≥0∞} (hf : Measurable f) :
    ∫⁻ z, f z ∂(μ ∗ₘ ν) = ∫⁻ z, f (z.1 * z.2) ∂(μ.prod ν) := by rw [mconv, lintegral_map hf measurable_mul]

Похожие утверждения