measure_zero_of_invariant

Mathlib.MeasureTheory.Group.FundamentalDomain

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#MeasureTheory.IsFundamentalDomain.measure_zero_of_invariant

← MathLib Explorer

English

For any subset t, μ t = ∑' g μ (g•t ∩ s).

Русский

Для любого множества t выполняется μ(t) = ∑' g μ(g•t ∩ s).

LaTeX

$$$$\\mu(t) = \\sum_{g\\in G} \\mu\\bigl(g \\cdot t \\cap s\\bigr).$$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem measure_zero_of_invariant (h : IsFundamentalDomain G s μ) (t : Set α) (ht : ∀ g : G, g • t = t)
    (hts : μ (t ∩ s) = 0) : μ t = 0 := by rw [measure_eq_tsum h]; simp [ht, hts]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru