comp_inv_Iio — Mathlib

English

If μ is invariant under left-multiplication by G, then translating the integration variable by any g preserves the integral of f.

Русский

Если μ инвариантна относительно левого умножения на G, то интеграл не изменится при замене переменной x на g x.

LaTeX

$$$\\int_G f(gx) dμ(x) = \\int_G f(x) dμ(x)$ for all g ∈ G.$$

Lean4

@[to_additive]
theorem comp_inv_Iio {c : G} {f : G → F} (hf : IntegrableOn f (Set.Ioi c⁻¹) μ) :
    IntegrableOn (fun x => f x⁻¹) (Set.Iio c) μ := by simpa using hf.comp_inv

Похожие утверждения