comp_inv_Ioi — Mathlib

English

If μ is invariant under right-multiplication, then translating f by x ↦ f(t g) preserves the integral.

Русский

Если μ инвариантна слева при правом умножении, то сдвиги по правому умножению сохраняют интеграл.

LaTeX

$$$\\int_G f(x) dx = \\int_G f(x g) dx$ for all g ∈ G.$$

Lean4

@[to_additive]
theorem comp_inv_Ioi {c : G} {f : G → F} (hf : IntegrableOn f (Set.Iio c⁻¹) μ) :
    IntegrableOn (fun x => f x⁻¹) (Set.Ioi c) μ := by simpa using hf.comp_inv

Похожие утверждения