mul_left — Mathlib

English

If μ is left-invariant, then for any g, the map x ↦ g * f(x) is measure-preserving when f is measure-preserving.

Русский

Если μ инвариантна слева, то для любого g отображение x ↦ g * f(x) сохраняет меру при условии, что f меропр preserv.

LaTeX

$$$\\text{MeasurePreserving}(f) \\Rightarrow \\text{MeasurePreserving}(x \\mapsto g * f(x))$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_left (μ : Measure G) [IsMulLeftInvariant μ] (g : G) {X : Type*} [MeasurableSpace X] {μ' : Measure X}
    {f : X → G} (hf : MeasurePreserving f μ' μ) : MeasurePreserving (fun x => g * f x) μ' μ :=
  (measurePreserving_mul_left μ g).comp hf

Похожие утверждения