measure_inv_null — Mathlib

English

For Haar-symmetric measures μ on G, μ(s⁻¹) = μ(s) for measurable s; hence some symmetry properties of inversions hold.

Русский

Для меры μ, инвариантной к Хаару, выполняется μ( s⁻¹ ) = μ(s) для измеримых множеств, следовательно отмечаются симметрии инверсий.

LaTeX

$$μ s⁻¹ = μ s$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem measure_inv_null : μ s⁻¹ = 0 ↔ μ s = 0 :=
  by
  refine ⟨fun hs => ?_, (quasiMeasurePreserving_inv μ).preimage_null⟩
  rw [← inv_inv s]
  exact (quasiMeasurePreserving_inv μ).preimage_null hs

Похожие утверждения