setLAverage_eq' — Mathlib

English

If two sets s and t are almost everywhere equal (μ-a.e.), then the laverage over s equals the laverage over t for any f.

Русский

Если два множества s и t равны почти наверху по μ (μ-а.е.), то среднее значение по s и по t совпадают для любой функции f.

LaTeX

$$$s =^{\\mathrm{a.e.}} t \\;\\Rightarrow\\; \\laverage_{\\mu}(f) \\text{ on } s = \\laverage_{\\mu}(f) \\text{ on } t$$$

Lean4

theorem setLAverage_eq' (f : α → ℝ≥0∞) (s : Set α) : ⨍⁻ x in s, f x ∂μ = ∫⁻ x, f x ∂(μ s)⁻¹ • μ.restrict s := by
  simp only [laverage_eq', restrict_apply_univ]

Похожие утверждения