setIntegral_setAverage — Mathlib

English

The integral of the average over a product space equals the pair of integrals of the components.

Русский

Интеграл среднего по произведению пространства равен паре интегралов компонент.

LaTeX

$$$\int (f(x), g(x)) \, d\mu = (\int f \, d\mu, \int g \, d\mu)$$$

Lean4

theorem setIntegral_setAverage (μ : Measure α) [IsFiniteMeasure μ] (f : α → E) (s : Set α) :
    ∫ _ in s, ⨍ a in s, f a ∂μ ∂μ = ∫ x in s, f x ∂μ :=
  integral_average _ _

Похожие утверждения